Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a，b，c成等比数列，则cosB的最小值 ___ ．

Answer 1

解题思路：由已知得cosB=

a

2

+

c

2

−

b

2

2ac

=

a

2

+

c

2

−ac

2ac

，当且仅当a=c时，cosB取最小值[1/2]．

∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a，b，c成等比数列，

∴b²=ac，

cosB=

a2+c2-b2

2ac=

a2+c2-ac

2ac，

∴当且仅当a=c时，cosB取最小值[1/2]．

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；余弦定理．

考点点评： 本题考查角的余弦值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．