Question

证明正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]．

Answer 1

解题思路：在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H，利用锐角三角函数定义证明即可．

证明：在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H，

∵CH=a•sinB，CH=b•sinA，

∴a•sinB=b•sinA，

得到[a/sinA]=[b/sinB]，

同理，在△ABC中，[b/sinB]=[c/sinC]，

∵同弧所对的圆周角相等，

∴[c/sinC]=2R，

则[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R．

点评：

本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦定理的证明，本题的解答方法比较多，可以利用向量法证明，也可以利用分类讨论证明．