Question

已知二次函数y=x2+ax+a-2,证明:无论a取何值时,抛物线的顶点总在x轴的下方.

Answer 1

y=x2+ax+a-2

=(x^2+ax+a^2/4)+a-2-a^2/4

=(x+a/2)^2-(a/2-1)^2-1

顶点为

（-a/2,-(a/2-1)^2-1）

-(a/2-1)^2-1《-1.所以顶点恒在x轴下方