解题思路：设十位数字为x，则个位数字为（10-x），就可以表示出这个两位数为10x+（10-x），这个两位数十位与个位交换位置后就变出了10（10-x）+x，由条件建立方程求出其解即可．
设设十位数字为x，则个位数字为（10-x），由题意，得
10x+（10-x）+36=10（10-x）+x，
解得：x=3，
∴个位数为：10-3=7，
∴这个两位数为：37．
故答案为：37
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了数字问题的运用，个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上的数字×100的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据这个两位数加上36，所得新数恰好成为原数个位数字与十位数字对调后组成的两位数建立方程是关键．