Question

已知函数f(x)=(x-1)^2+a/2ln(2x-1),记g(x)=alnx,若对任意x≥1,都有.

Answer 1

首先定义域：2x-1>0 且 x>0 即：x>1/2

f(x)-g(x)=(x-1)^2+a/2ln(2x-1)-alnx=(x-1)^2+a/2 ln[(2x-1)/x^2]≥0

当 x≥1,（x-1)^2≥0

so

1.当 a>0,(2x-1)/x^2 ≥1 => x=1 显然,不满足

2、当 a=0,显然成立

3、当a (x-1)^2≥0 恒成立

所以 a