解题思路:根据已知和角平分线性质求出AD=DE,∠ABD=∠EBD,∠BAD=∠BED=90°,证△BAD≌△BED,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得出即可.
证明:∵∠BAC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,
∴AD=DE,∠ABD=∠EBD,∠BAD=∠BED=90°,
在△BAD和△BED中
∠BAD=∠BED
∠ABD=∠EBD
AD=DE
∴△BAD≌△BED(AAS),
∴AB=BE,
∵BD平分∠ABE,
∴BD垂直平分AE,
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;角平分线的性质.
考点点评: 本题考查了角平分线性质,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,解此题的关键是求出AB=BE.