Question

分别求满足下列等式的复数z(1)iz(z上面有一横)+2z=3i;(2)2z+|z|(z上面有一横)=-1+8i.

Answer 1

设复数z=a+bi,则其共轭复数z'=a-bi

(1),iz'+2z=3i

即i*(a-bi)+2(a+bi)=3i

化简得2a+b+(a+2b-3)i=0

可知2a+b=0,且a+2b-3=0

解得a=-1,b=2

所以z=-1+2i

(2),2z+｜z'｜=-1+8i

即2(a+bi)+｜a-bi｜=-1+8i

即2a+根号【a^2+b^2】+2bi=-1+8i

可知2a+根号【a^2+b^2】=-1,且2b=8

解得b=4,a=-3

所以z=-3+4i