Question

如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC= AB

Answer 1

（1）由已知可得：

，

∴CD⊥平面SAD，

而CD

平面SCD，

∴平面SAD⊥平面SCD。

（2）设AC的中点O，SC的中点E，AB的中点F，BC的中点G，连结OE、OF、EF、EG、FG，

EG∥SB，FG∥AC，

∴∠EGF是AC、SB所成的角（或补角），

∴

，

又

，

∴

，

∴AC与SB所成的角的余弦值是

。

（3）连结MO，根据三垂线定理可得：MO⊥AC，MF⊥面ABCD，OF⊥AC，

∴∠MOF就是二面角M-AC-B的平面角，

，

∴二面角M-AC-B的平面角的正切值是

。