Question

如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，则∠PAC=60

Answer 1

解题思路：由PDB为圆O的割线，PA为圆的切线，由切割线定理，结合PD=1，BD=8易得PA长，由∠ABC=60°结合弦切角定理易得△PAE为等边三角形，进而根据PE长求出AE长及ED，DB长，再根据相交弦定理可求出CE，进而得到答案．

∵PD=1，BD=8，

∴PB=PD+BD=9

由切割线定理得PA²=PD•PB=9

∴PA=3

又∵PE=PA

∴PE=3

又∠PAC=∠ABC=60°

故答案：60，3

点评：

本题考点： 圆的切线的性质定理的证明；弦切角．

考点点评： 本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，根据已知条件求出与圆相关线段的长，构造方程组，求出未知线段是解答的关键．