Question

数学拔高题（初三圆部分）如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AD于点E,交AC于点F,点D

Answer 1

连接AB

D为弧BC中点,所以AD是∠BAC的角平分线

由切割线定理,AP^2=PB*PC,即AP/PB=PC/AP

所以,三角形APB相似于三角形CAP （两边成比例,且夹公共∠APC）

所以,∠PAB=∠ACP

于是,三角形PAC的三个内角之和为：2∠APF+2∠PAB+2∠BAD=180度

所以,∠APF+∠PAD=∠APF+∠PAB+∠BAD=90度

所以,AD⊥PF