Question

求解方程x^2/3+48/x^2=10(x/3-4/x)

Answer 1

设

t=x/3-4/x

则

t²=(x/3-4/x)²=x²/9-8/3+16/x²

t²+8/3=x²/9+16/x²

两边乘以3,得

3t²+8=x²/3+48/x²

则方程可以写为

3t²+8=10t

3t²-10t+8=0

(3t-4)(t-2)=0

t=2或4/3

则

x/3-4/x=2 或 x/3-4/x=4/3

x²-6x-12=0 x²-4x-12=0

由求根公式 (x-6)(x+2)=0

x=3±√21 x=6或-2

综上

x=3±√21或6或-2