Question

参数方程求导这个问题怎么解释 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt

Answer 1

一阶导数y'=dy/dx

二阶导数y"=dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2 这里有分子有两个d,一个y,所以写成d^2y, 这是一种习惯.写成(dy/dx)^2不对,这样就成了y"=(y')^2了.

对于参数方程：

x=x(t)

y=y(t)

y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)

求二阶导数时,也看成一个参数方程：

x=x(t)

u=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=p(t)

同样用上面的参数方程求导得; y"=du/dx=(dp/dt)/(dx/dt)