Question

计算1/2十1/4十1/8十1/16十1/32十…十1/1024用简便方法计算（过程结果都要）

Answer 1

不用着急,找找规律

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8

= 1/2 + 1/4 + 1/4

= 1/2 + 1/2

= 1

那么

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16

= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/16 - 1/16

= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 - 1/16

= 1/2 + 1/4 + 1/4 - 1/16

= 1/2 + 1/2 - 1/16

= 1 - 1/16

= 15/16

这就看出

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +……+ 1/1024

= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +……+ 1/1024 + 1/1024 - 1/1024

= 1 - 1/1024

= 1023/1024