f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|-(x+a)|=x^2+|x+a|
当a=0时,f(-x)=x^2+|x|=f(x),所以f(x)是偶函数
当a≠0时,若f(-x)=f(x),必有|x+a|=|x-a|,所以(x+a)^2=(x-a)^2,即2ax=-2ax,即4ax=0,x=0,所以,当x≠0时f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数.若f(-x)=-f(x),则有f(-x)+f(x)=0,即x^2+|x+a|+x^2+|x+a|=0,所以x=0,x+a=0,从而a=0,矛盾,故f(-x)≠-f(x)
所以f(x)不是奇函数.
综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.