Question

已知函数f(x)=2的x+2的次方减3乘4的x次方,若x次方加x小于等于0,求f(x)最大值与最小值

Answer 1

f(x)=2^(x+2)-3*4^x

∵x²+x≤0

∴-1≤x≤0

设2^x=t,则4^x=(2^x)^2=t²

2^(x+2)=2^2*2^x=4t

∵-1≤x≤0 ∴t∈[1/2,1]

∴f(x)=y=-3t²+4t=-3(t-2/3)²+4/3

∴t=2/3时,y取得最大值4/3

t=1时,y取得最小值1

即f(x)最大值为4/3,最小值为1