（2014•新昌县二模）等比数列{an}中，a1= - 知识问答

（2014•新昌县二模）等比数列{an}中，a1=1，a4=8．

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解题思路：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，由已知列出方程求出q，代入通项公式求出通项；
（Ⅱ）由题意得
a
b
n
2
＝
a
2
•
a
n+2
，即
(
2
b
n
−1
)
2
＝2•
2
2n
，求出b_n=n+2，判定出数列{b_n}是以首项为3，公差为1的等差数列，利用公式求出和，列出不等式求出m的范围．
（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a4＝a1q3，∴q=2．
∴an＝n−1．…（6分）
（Ⅱ）由题意得abn2＝a2•an+2，
∴(2bn−1)2＝2•22n，得b_n=n+2，
∵b_n+1-b_n=1，
∴数列{b_n}是以首项为3，公差为1的等差数列．…（9分）
∴b₁+b₂+b₃+…+b_m≤=
(m+5)m
2≤b10＝12，…（11分）
即m²+5m-24≤0，解得-8≤m≤3，
又因为m为正整数，所以m=1或2或3．…（14分）
点评：
本题考点：数列的求和；等比数列的性质．
考点点评：本题考查等差数列、等比数列的定义及通项公式的求法；等差数列前n项和的求法及解不等式，属于中档题．

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