Question

把两块含有45°教的三角尺如图放置,使点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线脚BE与点F,则AF⊥BE.请说明理由.

Answer 1

证明：AF⊥BE,理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CBA=∠CAB=45°,∴EC=DC,BC=AC,又∠DCE=∠DCA=90°,∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形,∴EC=DC,BC=AC,∠ECD=∠ACB=90°． 在△BEC和△ADC中 EC=DC,∠ECB=∠DCA,BC=AC,∴△BEC≌△ADC（SAS）． ∴∠EBC=∠DAC． ∵∠DAC+∠CDA=90°,∠FDB=∠CDA,∴∠EBC+∠FDB=90°． ∴∠BFD=90°,即AF⊥BE．