Question

已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（　　）

Answer 1

解题思路：首先对a³+a²-a+2=0进行因式分解，转化为（a+2）（a²-a+1）=0，因而可得a+2=0或a²-a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值．

∵a³+a²-a+2=0，

（a³+1）+（a²-a+1）=0，

（a+1）（a²-a+1）+（a²-a+1）=0，

（a+1+1）（a²-a+1）=0

（a+2）（a²-a+1）=0

∴a+2=0或a²-a+1=0

①当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰=1-1+1=1．

②当a²-a+1=0，因为a是实数，而△=1-4=-3＜0，所以a无解．

故选D．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、提取公因式法进行因式分解，进而确定a的值．