Question

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=______．

Answer 1

解题思路：根据正项等比数列{a_n}的前n项和的性质，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列，建立等式关系，解之即可．

∵正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，

∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比数列

即（S₆-S₃）²=S₃•（S₉-S₆），

∴（S₆-3）²=3×12解得S₆=9或-3（正项等比数列可知-3舍去），

故答案为：9

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题．