如图,一次函数y=-[1/2]x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比

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  • 解题思路:(1)由一次函数解析式确定A点坐标,进而确定C,Q的坐标,将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值.

    (2)由(1)可分别确定QC=CP,AC=OC,且QP垂直平分AO,故可证明四边形APOQ是菱形.

    (1)∵y=-[1/2]x-2

    令y=0,得x=-4,即A (-4,0)

    由P为AB的中点,PC⊥x轴可知C点坐标为(-2,0)

    又∵tan∠AOQ=[1/2]可知QC=1

    ∴Q点坐标为(-2,1)

    将Q点坐标代入反比例函数得:1=[k/−2],

    ∴可得k=-2;

    (2)证明:由(1)可知QC=PC=1,AC=CO=2,且A0⊥PQ

    ∴四边形APOQ是菱形.

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题;菱形的判定.

    考点点评: 本题考查了待定系数法求函数解析式,又结合了几何图形进行考查,属于综合性比较强的题目,有一定难度.