Question

若f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,并对一切实数x,f(x)>=2x恒成立,求a,b的值.

Answer 1

因f(-1)=-2,即(-1)^2+(lga+2)(-1)+lgb=-2,

所以得lga-lgb=1,即lg(a/b)=1, a/b=10, a=10b.

于是f(x)=x^2+(lg10 b +2)x+lgb

= x^2+(lg b +3)x+lgb.

又因对一切实数x,f(x)>=2x恒成立,

x^2+(lg b +3)x+lgb≥2x,

x^2+(lg b +1)x+lgb≥0,

所以必有△=(lg b +1)^2-4 lgb≤0,

即(lg b )^2-2 lgb+1≤0,

(lg b-1 )^2≤0,

必有lg b-1=0, lg b=1,b=10.结合a=10b得a=100.

所以得: a=100,b=10.