解题思路：随机猜对问题A的概率
P
1
＝
1
4]，随机猜对问题B的概率
P
2
＝
1
5
．回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题B．先回答问题B，再回答问题A，做出两种情况下的获胜的期望，进行比较，分类讨论．
随机猜对问题A的概率P1＝
1
4，随机猜对问题B的概率P2＝
1
5．
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则
P(ξ＝0)＝1−P1＝
3
4，P(ξ＝m)＝P1(1−P2)＝
1
4×
4
5＝
1
5，
P(ξ＝m+n)＝P1P2＝
1
4×
1
5＝
1
20．
Eξ=m×[1/5]+（m+n）×[1/20]=[m/4]+[n/20]
（2）先回答问题B，再回答问题A，
参与者获奖金额η可取0，n，m+n，则
P(η＝0)＝1−P2＝
4
5，P(ξ＝n)＝P2(1−P1)＝
1
5×
3
4＝
3
20，
P(η＝m+n)＝P2P1＝
1
5×
1
4＝
1
20．
Eη＝0×
4
5+n×
3
20+(m+n)×
1
20＝
m
20+
n
5．
Eξ-Eη=（[m/4+
n
20]）-（[m/20+
n
5]）=[4m−3n/20]
于是，当[m/n＞
3
4时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当
m
n＝
3
4时，Eξ＝Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当
m
n＜
3
4时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．
1年前
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