解题思路：根据f（x）的图象可知，函数在（0，+∞）单调递减，得到f′（x）小于0且导函数为增函数，再根据中值定理得到在（1，3）存在一点ξ，f′（ξ）成立，利用增减性找到正确的选项即可．
由函数图象知，f（x）在（0，+∞）单调递减，所以f′（x）＜0；且f′（x）为增函数；
根据中值定理得到在（1，3）存在一点ξ，
f′（ξ）=
f(3)−f(1)
3−1，所以f′(1)＜
f(3)−f(1)
2＜f′(3)＜0
故选C．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，以及会利用中值定理解决数学问题的能力．