Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H．求证：EH=[1

Answer 1

解题思路：由正方形的性质可得，OB=[1/2]AC，又可证四边形BEHO是矩形，则EH=OB=[1/2]AC=[1/2]CF．

证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=[1/2]BD=[1/2]AC，

又∵四边形AEFC是菱形，

∴AC=CF，AC∥EF，

∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF=45°，

∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，

∴四边形BEHO是矩形，

∴EH=OB，

∴EH=[1/2]AC=[1/2]CF．

点评：

本题考点： 正方形的性质；菱形的性质．

考点点评： 此题综合考查菱形和正方形的性质以及矩形的判定．