解题思路:从微分方程出发,注意到 x2 dy+2xydx=d(x2y),直接写出微分方程的通解,再由初始条件确定特解.
因为
(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=(x2 dy+2xydx)-(dy+cosx dx)
=d(x2y)-d(y+sinx)
=d(x2y-y-sinx),
由 d(x2y-y-sinx)=0 可得,x2y-y-sinx=C.
将 y|x=0=1 代入可得,C=-1.
所以满足题意的特解为
x2y-y-sinx=-1.
点评:
本题考点: 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解.
考点点评: 本题考察了利用凑微分法求解微分方程的方法,难度系数不大,但需要熟练掌握全微分的概念与计算.