已知函数
是定义在
上的奇函数，其图象过点
和
点
．
（Ⅰ）求函数
的解析式，并求
的单调区间；
（Ⅱ）设
，当实数
如何取值时，关于
的方程
有且只有一个实
数根？
解（Ⅰ）由题意得
，解得
故
解析式为
………………………………3分
的单调递增区间为
，
；
单调递减区间为
……………………………6分
（Ⅱ）方程
有且仅有一个实根即方程
有且仅有一个实根，
等价于函数
与
的图象有且仅有一个交点．
由（Ⅰ）知当
时，
有极大值
；
当
时，
有极小值
． ……………………………………………9分
故只需
或
，即
或
时，函数
与
的图象有且仅有一个交点．
当
或
时，关于
方程
有且仅有一个实根． ………12分
略