Question

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=______．

Answer 1

解题思路：先根据等比中项的性质可知a²₃=a₂a₄求得a₃，进而根据S₃=a₁+a₂+a₃求得q，根据等比数列通项公式求得a_n，进而求得a₁，最后利用等比数列的求和公式求得答案．

正数组成的等比数列，则q＞0，且a²₃=a₂a₄=1，∴a₃=1＞0；

又S₃=a₁+a₂+a₃=[1

q2+

1

q +1=7，即6q²-q-1=0，解得q=

1/2]，或q=-[1/3]不符题意，舍去

则a_n=a₃×q^（n-3）=（[1/2]）^（n-3）；∴a₁=4；

∴S₅=

4×(1−

1

25)

1−

1

2=[31/4]

故答案为[31/4]

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；对数的运算性质；不等式比较大小．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的前n项的和以及等比数列的性质．考查了学生对等比数列基础知识的理解和运用．