解题思路:根据切线性质推出∠ABC=90°,求出∠A=30°,求出AC=2BC,AO=2OD,求出AC,根据勾股定理求出AB,求出OA、OD,根据勾股定理求出AD,根据垂径定理求出AD=DE即可.
∵BC切⊙O于B,
∴∠ABC=90°,
∵∠ACB=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AC=2BC=8,
由勾股定理得:AB=
AC2−BC2=4
3,
∴OA=[1/2]AB=2
3,
∵OD⊥AE,
∴∠ADO=90°,
∴OD=[1/2]OA=
3,
在△ADO中,由勾股定理得:AD=3,
∵OD⊥AE,OD过圆心O,
∴AD=DE=3,(垂径定理)
故答案为:3.
点评:
本题考点: 切线的性质;三角形内角和定理;含30度角的直角三角形;垂径定理.
考点点评: 本题考查了垂径定理、勾股定理、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形性质,圆的切线性质等知识点的运用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力,题目综合性比较强,但题型较好.