Question

已知{x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 }⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，则x 1 +x 2 +x 3

Answer 1

由（x-3）•sinπx=1得，sinπx=

1

x-3 ，则x＞0且x≠3，

∵y=sinπx是以2为周期的奇函数，∴y=sinπx的对称中心是（k，0），k∈z，

∵y=

1

x-3 的图象是由奇函数y=

1

x 向右平移3个单位得到，∴y=

1

x-3 的对称中心是（3，0），

即函数f（x）=sinπx-

1

x-3 的对称中心是（3，0），

∵{x ₁，x ₂，x ₃，x ₄}⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，

∴当x＞0时，最小值x ₁和x ₃、x ₂和x ₄关于（3，0）对称，即x ₁+x ₃=6、x ₂+x ₄=6，

则x ₁+x ₂+x ₃+x ₄=12，

故选D．