Question

求：sinx+根号(1+(cosx)的平方）的最大最小值.

Answer 1

y=sinx+√1+cosx^2

=sinx+√2-sinx^2

→y-sinx=√2-sinx^2

→2sinx^2-2ysinx+y^2-2=0

令f(t)=2t^2-2yt+y^2-2 t∈[-1,1]

2t^2-2yt+y^2-2=0要有解

则f(-1)≤0,f(1)≥0

即{2+2y+y^2-2≤0

2-2y+y^2-2≥0

解不等式组得：0≤y≤2

∴函数的最大值为2；最小值为0.