Question

高中的向量题,已知非零向量 a和b不共线1若a b起点相同 那么t为何值时候 三个向量 a tb 1/3（a+b）的终点

Answer 1

（一）【先画一个图】在平行四边形OACB中,令向量OA=a,向量OB=b.则向量OC=OA+OB=a+b.在OC上取点D,使得OD=OC/3.即点D是OC的三等分点.易知,向量OD=(a+b)/3.连接AD并延长交OB于点E,由初中知识可知,OE=OB/2.∴向量OE=向量OB/2.===>OE=b/2.显然三个向量OA,OD,OE的终点共线,由题设可知,t=1/2.(二）可设|a|=|b|=m.则a²=b²=m²,ab=(√3/2)m².∴|a-tb|²=(a-tb)²=a²-2tab+t²b²=m²(t²-√3t+1).显然,当t=√3/2时,(t²-√3t+1)min=1/4.∴|a-tb|min=m/2.此时t=√3/2.