Question

若多项式X^2-XY-2Y^2-X-KY-6可分解为两个一次因式的积的形式,求K的值

Answer 1

先看3个二次项：

X^2-XY-2Y^2 = (X-2Y)(X+Y)

因此分解的两个一次因式必须是(X-2Y+a)(X+Y+b),这里a,b为常数项.

将乘积展开得到

X^2-XY-2Y^2-X-KY-6 = X^2-XY-2Y^2+(a+b)X-(2b-a)Y+ab

所以

a+b = -1

ab = -6

K = 2b-a

前两个等式得到a=2, b=-3或者a=-3,b=2

带入第三个等式得到K=-8或者7