Question

（2010•塘沽区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，OF⊥AC于F．

Answer 1

（1）BC=BD，BC=2OF，BC∥OF；

（2）连接OC，如图，

∵∠D=30°

∴∠BOC=60°，

又∵OB=OC，

∴△BOC是等边三角形，⊙O的半径OC=2，

∴∠AOC=120°，OF=1，

∴S_扇形AOC=[1/3πR2＝

4

3π，

∵AB是直径

∴∠ACB=90°，∠A=∠D=30°

在直角△ABC中，AC=

3]BC=2

3，

∴S_△AOC=

1

2AC×OF＝

3，

∴S_阴影=S_扇形AOC-S_△AOC=

4

3π−

3．