解题思路：（1）利用正弦、余弦函数的值域，结合对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0，即可求f（1）的值；
（2）确定f（3）≤0，代入，即可证明结论．
（1）对任意α，β∈R，有-1≤sinα≤1，1≤2+cosβ≤3．因为f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0，所以f（1）≥0且f（1）≤0，所以，f（1）=0．…（2分）（2）证明：因为f（1）=0，所以1+b+c=0，即b=-1-c．...
点评：
本题考点： 不等式的证明；函数的值．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，正确利用正弦、余弦函数的值域是关键．