Question

如图,矩形ABCD周长为20,EF⊥CE,且EF=CE,DE=2.求CF的长.

Answer 1

∵矩形ABCD周长为20

∴AD+CD＝20/2＝10

∴AD＝10-CD

∴AE＝AD-DE＝10-CD-2＝8-CD

∵∠A＝∠D＝90

∴∠DEC+∠DCE＝90

∵EF⊥CE

∴∠CEF＝90

∴∠DEC+∠AEF＝180-∠CEF＝90

∴∠DCE＝∠AEF

∵EF＝CE

∴△AEF≌△DCE （AAS）

∴AE＝CD

∴8-CD＝CD

∴CD＝4

∴CE＝√（CD²+DE²）＝√（16+4）＝2√5

∴CF＝√2CE＝2√10

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