Question

（2009•扬州模拟）如图所示，从光滑的[1/4]圆弧槽的最高点滑下的小球，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点

Answer 1

解题思路：（1）根据机械能守恒定律求出小球滑出槽口时速度，在槽口根据向心力公式列式即可求解；

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平抛运动；

（3）根据机械能守恒定律即可求解．

（1）小球滑出槽口时速度为v，

根据机械能守恒定律得：mgR1＝

1

2mv2①

在槽口时：N-mg=m

v2

R1②

由①②式解得：N=3mg

由牛顿第三定律得：N′=N=3mg方向：竖直向下

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平抛运动．

即mg≤m

v2

R2③

由①③两式联立解得R₁与R₂应满足的关系是：

R1≥

1

2R₂

（3）由机械能守恒得：Ek＝

1

2mv2+mgR2＝

3

2mgR2

答：（1）小球运动到[1/4]圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为3mg，方向竖直向下；

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R₁与R₂应满足R1≥

1

2R₂；

（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为

3

2mgR2．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第三定律；平抛运动．

考点点评： 本题关键根据机械能守恒定律和向心力公式列式，同时要注意在最低点，重力不足于提供绕半球运动所需的向心力．