Question

已知双曲线与椭圆x²/9+y²/25共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程

Answer 1

x²/9+y²/25=1,焦点在y轴,

c^2=a^2-b^2=25-9=16,c=4

离心率e1=c/a=4/5

所求双曲线焦点在y轴上,c=4

设方程为y²/a'²-x²/b'²=1

那么其离心率e2=14/5-e1=2

∴c/a'=2,a'=2

b'²=c²-a'²=12

∴双曲线方程为y²/4-x²/12=1