Question

证x(x-1)-Inx>0 不许用导数

Answer 1

这个可以用函数图像性质来这证明.

f(x)=x^2-x

对称轴x=1/2,与x轴有两个交点为(0,0),(0,1).在区间(1/2,+∞)区间上为单调增函数.

g(x)=lnx,

为自然对数函数,增函数,经过点（0,1),

所以二者只有一个交点（0,1）,且f(x)在g(x)的上方.

则：f(x)>g(x).