Question

若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x 2 +y 2 +8x+2y+1=0的圆心，则 1 a + 4 b 的最小值

Answer 1

圆x ²+y ²+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，

所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，

得 (

1

a +

4

b )(4a+b)=8+

b

a +

16a

b ≥ 16 （a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）

则

1

a +

4

b 的最小值为16，

故选C．