Question

观察下面三行数：-3，9，-27，81，-243，…-5，7，-29，79，-245，…-1，3，-9，27，-81…（

Answer 1

解题思路：（1）首先发现数字是3的n次幂，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；

（2）通过比较容易发现第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以[1/3]；（3）由（1）（2）求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．

（1）-3=（-1）¹3¹，

9=（-1）²3²，

-27=（-1）³3³，

81=（-1）⁴3⁴，

…

所以第n项为（-1）ⁿ3ⁿ；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第n项为（-1）ⁿ3ⁿ-2；

第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以[1/3]，第n项为（-1）ⁿ3^n-1；

（3）第一行数的第10个数为（-1）¹⁰3¹⁰=3¹⁰；

第二行数的第10个数为（-1）¹⁰3¹⁰-2=3¹⁰-2；

第一行数的第10个数为（-1）¹⁰3^10-1=3⁹；

这三个数的和为3¹⁰+3¹⁰-2+3⁹=7×3⁹-2．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．