Question

二次函数有关解析式已知函数f（x）同时满足条件：（1）f（1+x）=f（1-x）（2）f（x）的最大值为15（3）f（x

Answer 1

首先设f(x)=ax^2+bx+c

由（1）得到,f(x)关于x=1对称

所以-b/2a=1得到b=-2a

f(x)=ax^2-2ax+c

由（3）得

x1^3+x2^3=17即(x1+x2)[(x1+x2)^3-3x1x2]=17(I)

对于f(x)=0

x1+x2=2 x1+x2=c/a 代入（I）得到

c=-3a/2

此时f(x)=ax^2-2ax-3a/2=a(x^2-2x-3/2)

由条件（2）得

a