用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的五位数,按从小到大顺序排列构成一个排列(1)这个排列共有多少项,它们的和

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  • 用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的五位数,即将五个数字按不同顺序排列,共有n=A(5,5)=5!=5*4*3*2*1=120种可能.求和时注意到个数字平均地出现在各位置,即个位有n/5个1,n/5个2,n/5个3,n/5个5,n/5个5,十位有n/5个1,n/5个2,n/5个3,n/5个5,n/5个5.万位有n/5个1,n/5个2,n/5个3,n/5个5,n/5个5.

    S=n/5*(1+2+3+4+5)*1+n/5*(1+2+3+4+5)*10+n/5*(1+2+3+4+5)*100+n/5*(1+2+3+4+5)*1000+n/5*(1+2+3+4+5)*10000=n/5*(1+2+3+4+5)*11111=3*n*11111=3999960