解题思路：（1）由抛物线解析式可求C（0，-3），在Rt△BOC中，已知
tan∠OCB＝
1
3
，OC=3，可求OB，确定B点坐标，代入抛物线解析式求m即可；
（2）依题意可知，点D（x，
3
4
x
2
+
9
4
x−3
），连接OD，由S△ACD=S△AOD+S△DOC-S△AOC，求S的表达式，利用配方法求S的最大值及此时D点坐标；
（3）存在．分三种情况：①当以AC为边，CP也是平行四边形的边；②当以AC为对角线，CP为边；③当以AC为边，CP是平行四边形的对角线；结合图形的性质分别求解．
（1）由抛物线y=mx2+3mx-3，得C（0，-3），
∵tan∠OCB＝
1
3，∠COB=90°，
∴[OB/OC＝
1
3]，∴B（1，0），
∵抛物线y=mx2+3mx-3（m＞0）过点B，
∴m+3m-3=0，∴m=[3/4]，
∴抛物线的解析式为y＝
3
4x2+
9
4x−3；
（2）如图1，∵抛物线对称轴为x＝−
3
2，B（1，0），∴A（-4，0）连接OD，
∵点D在抛物线y＝
3
4x2+
9
4x−3上，
∴设点D（x，[3/4x2+
9
4x−3），
则S△ACD=S△AOD+S△DOC-S△AOC
=
1
2×4(−
3
4x2−
9
4x+3)+
1
2×3(−x)−
1
2×4×3
=−
3
2x2−6x，
∴S=−
3
2(x+2)2+6，
∴当x=-2时，△ACD的面积S有最大值为6．
此时，点D的坐标为（-2，−
9
2]）．
（3）①如图2，当以AC为边，CP也是平行四边形的边
时，CP∥AE，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）．
②如图3，当以AC为对角线，CP为边时，此时P点的坐标是（-3，-3）．
③如图4、图5，当以AC为边，CP是平行四边形的对角线时，点P、C到x轴的距离相等，
则[3/4x2+
9
4x−3=3，解得x＝
−3±
41
2]，
此时P（
−3−
41
2，3）（如图4），或（
−3+
41
2，3）（如图5），
综上所述，存在三个点符合题意，分别是P1（-3，-3），P2（
−3−
41
2，3），P3（
−3+
41
2，3）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．