Question

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x

Answer 1

（1）证明：令 F(x)=

f(x)

2 -g(

x

x+1 )

∴ F′(x)=

x 2

2(x+1) (x+2) 2

易知F（X）在[0，+∞）为增函数，

所以F（X）＞F（0）=0

即

f(x)

2 ＞g(

x

x+2 )

（2）由h′（x）=0得x=-1，0，1，

再由h（1）＜0，h（0）＞0，h（-1）＜0

易得

1

2 -ln2＜m＜0 时，函数 h(x)=

g( x 2 )

2 -f( x 2 )-m 恰有四个不同的零点