Question

已知三角形的三边分别为3,4,5,则这个三角形的内切圆半径是?

Answer 1

设△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3

∵AB²=25=16+9=AC²+BC²,∴∠C=90º

设圆O内切△ABC,与边AB、BC、CA边的切点分别为D、E、F

则AD=AF,BD=BE,CE=CF

设AD=AF=x,BD=BE=y,CE=CF=z

于是 x+y=5,y+z=3,z+x=4,解得 z=1

连接OE、OF,∵OE⊥BC、OF⊥AC,∠C=90º,OE=OF,∴OFCE是正方形

所以OE=CE=z=1

即这个三角形的内切圆半径长是1