解题思路：（I）先根据2a1+3a2=1，a32=9a2a6求出等比数列的通项；
（Ⅱ）求出数列{bn}的通项，利用裂项法求和即可得到求
{
1
b
n
}
的前n项和Tn；
（Ⅲ）把
kn•
2
n+1
/n+1]≥（7-2n）Tn恒成立转化为k≥
2n−7
2
n
恒成立，求出不等式右边的最大值即可．
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
a23=9a2a6得
a23=9a42
所以q2=[1/9]．
由条件可知q＞0，故q=[1/3]．
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=[1/3]．
故数列{an}的通项式为an=[1
3n；
（Ⅱ）bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-（1+2+…+n）=-
n(n+1)/2]
∴[1
bn=-2（
1/n−
1
n+1]）
∴Tn=-2[（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/n−
1
n+1]）]=-[2n/n+1]；
（Ⅲ）
kn•2n+1
n+1≥（7-2n）Tn等价于
kn•2n+1
n+1≥(7−2n)•(−
2n
n+1)
化简得k≥[2n−7
2n恒成立
设dn=
2n−7
2n，则dn+1-dn=
2(n+1)−7
2n+1-
2n−7
2n=
9−2n
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列与不等式的综合以及数列求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题目．
1年前
9
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