Question

已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以游离参数将问题转化为：

a≥

y

x

−2

(

y

x

)

2

对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答．

由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

即：a≥

y

x−2(

y

x)2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

令 t＝

y

x，则1≤t≤3，

∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，

∵y＝−2t2+t＝−2(t−

1

4)2+

1

8

∴y_max=-1，

∴a≥-1

故选D．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，综合性强，难度大，易出错．在解答的过程当中充分体现了游离参数的办法、恒成立的思想以及整体代换的技巧．值得同学们体会与反思．