Question

求下列函数解析式.设f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f（x）

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=c=1

f(x)=ax^2+bx+1

f(x+1)-f(x)

=a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)

=ax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1

=2ax+a+b=2x

a+b=0 2a=2

a=1 b=-1

f(x)=x^2-x+1