Question

设数列an是由正数组成的等比数列,公比为根号2,且a1a2a36……a30=2^15,则a3a6……a30=

Answer 1

a1a2a36……a30

=a1^30*q^(1+2+……+29）

=a1^30*q^(15*29)=2^15,

a3a6……a30

=a1^10*q^(2+5+……+29）

=a1^10*q^(5*31),记为x,

x^3=a1^30*q^(15*31)

=2^15*q^30=2^30,

∴x=2^10,为所求.