Question

已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx-y-9=0相交的两个交点关于y轴对称,则交点坐标?

Answer 1

把y=kx+1代入圆方程得 x^2+(kx+1)^2+kx-(kx+1)-9=0 x^2+k^2x^2+2kx+1+kx-kx-1-9=0 (k^2+1)x^2+2kx-9=0 1 因为相交的两个交点关于y轴对称 即方程(k^2+1)x^2+2kx-9=0 的两根为相反数,所以 x1+x2=2k/(k^2+1)=0 k=0 所以1式化为 x^2-9=0 x=3 x=-3 把k=0 x=±3代入直线方程得 y=1 所以交点坐标是 (-3,1)(3,1)